【来源：点金教育一对一个性化辅导语文组 禹文静】

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一、走出课堂，利用室外情境。
　　传统教学以课堂教学为主，在教学改革蓬勃以展的今天，我们的教学应以多种形式、在多种阵地上进行。在低年级语文教学中，我尝试了将学生领出课堂，走入大自然，利用大自然的情景来为教学服务。
　　教学二年级语文《秋游》一课时，讲到“天空中的云，有的像……有的像……”我带领学生走出课堂。在大操场，让学生实地对天上的云进行观察。当时天气晴朗，天空中飘着几朵白云，与课文中的情境差不多。学生一边观察，一边想象。追着要告诉老师，这朵云像骆驼，那朵云像手枪；这朵云像白兔，那朵云像绵羊；这朵云像一只公鸡，那朵云像一棵树……　
　　学生发言极为激烈。然后再领学生进课堂，进行《秋游》的学习。由于学生有了直接的体验，对课文中的内容不但理解得透彻，而且朗读得特别有味儿！
　　这里，我利用大自然的情境，为学生创造了一个免费且最实用的学习环境，让学生从自己的观察中得到了体验。
二、动手实验，创设学习情境。
　　低年级学生对于具体、感性的事物比较感兴趣，而对于逻辑、抽象的事物就不会太喜欢。苏教版二年级《动手试一试》一文，虽然记述的是一件事情，但事情的起因、发展、结果，却是需要逻辑分析去理解的。
　　为此，在教学中，我借助课文中的实验，进行了一场实地、真实的实验，让学生免去了分析的过程，而只需进行观察与思考。
　　先端出满满的一杯水，放入一个石子，让学生看有什么事情发展。学生都观察得很认真，发现水漫了出来。然后我问，如果放进去的是金鱼，水会漫出来吗？有的说会（已经预习过而已理解课文），有的说不一定（还没有预习课文），有的肯定的说不会（预习了课文，但还没有理解课文）。于是我现场实验，将带来的一条金鱼放入水中，让学生观察。结果水也漫了出来。然后导入新课。
　　这一环节，对于理解能力比较差的学生来说，无疑是“雪中送炭”。而对于全体学生来说，都是一笔不小的收获。
　　由于对于真实的答案已经知道，且是看着实验知道的，学生对于后面的学习就顺利了许多。
三、借助道具，渲染对话情境。
　　小学生都非常喜欢童话故事。对于课本上的几篇寓言，也是情有独钟。在这些课文的教学中，导入和学习时，学生是非常感兴趣的。如果在朗读时，仍能使学生保持一种十分兴奋的心情，无疑是十分有利于学习的。而分角色朗读，就是一种很好的手段。我在指导《狼和小羊》的分角色朗读时，为学生准备了头饰（狼、小羊），让学生到讲台边来表演。由于头饰渲染了气氛，学生们都格外的兴趣盎然，争先恐后来表演、朗读。甚至有的学生将对话背了下来。
　　在这一教学环节中，我抓住了学生的心理特点，充分激发了学生的学习兴趣，利用道具，为学生创造了良好的学习氛围，使学生学得开心、读得开心、演得开心。 　　创设良好的情境，不仅使学生学习得更加有趣，也使教学变得更为有声有色。在教学中，要适时、适量地为学生创造各种情境，使他们能在一种轻松、活跃的氛围中，学有所得、学有所获。  

对小学语文教学的几点心得体会

张延敏
　　在我所教的班级里，有一个学生在日记里这样问道：“老师，你为什么没有领着我们一句一句地来分析课文呢?我认为你应讲得再细点，这样我们会理解得更好。”这说明学生已正在由过去的被动接受、消极存贮知识的“记忆仓库”向敢于质疑、敢于发表不同见解、敢于反驳老师的新型学生转变。
　　今日的小学语文教育无疑加强了对学生表达能力的培养，这在他们的口头表达上更突出一些。不论是开学时的自我介绍，还是课堂上的发言都已证明了这一点。

　　此外，小学语文教学对学生的朗读训练也初见成效。
　　应该说现在的小学语文教学与过去“应试教育”时的教学相比，更注重对学生能力的训练与培养，但在其中我们还是觉得有几点不足：
　　第一，拼音教学还有待提高，这一问题在近几届的学生身上都有很明显的表现。例如：韵母iou、uei、uen在前面加上声母进行拼写的时候，应写成iu、ui、un，而很多学生却仍把中间的字母拼写上去。再如以“i”开头的韵母，如拼写时前面没有声母，应把“i”大写，如“夜”应拼成“Ye”而不是“Yie”等等。

　　第二，常用字词掌握不准确。如“以”、“已”的用法不分，经常错写成“以经”、“已后”。总之，错别字现象较为普遍，因为先

入为主，这些错误在初中阶段纠正起来很困难。
　　第三，小学语文教学还应该进一步加强对学生观察力及领悟能力的培养，让学生多体验生活。这方面的不足主要表现在学生作文时，无论写家庭生活还是写学校生活，选材仍然狭窄，内容也不新鲜。

小学语文教学随笔

靳生福

2007——2008学年度第一学期巷头小学语文教研计划

一、    指导思想

紧紧围绕着提高小学语文课程改革的实效性,促进学校的内涵发展为中心，以科教兴研为目标，充分发挥我校两位学科带头人的作用，努力创设良好的语文教研环境。落实培养提高学生的语文素养、品德修养，调动启发学生的内在学习动机，全面促进学生发展的新时代要求。

进一步推进素质教育，努力采用科学的教学手段、方法优化课堂教学结构，加强学习先进的教学思想和方法，促进教师间的经验交流，提高教学质量。

奋斗目标

1、         努力提高教学质量，力争全组各班科的合格率、优秀率达市一级学校的要求。

2、         通过各种形式，加强教师之间的交流，此交流不仅仅是指教师听课后的评价交流，同时也包括上课前的备课交流、教学思想交流等。

3、         学习领会新课程标准，能使教师把握新课程的教育理念，特别是对新课程有自己的独特见解，能完善自己的教育观。

4、         在有独特见解的情况下，增进对理论与实际的研究，使新课程的教育理念转化为具体的教学行为，尽量在最短的时间内改变传统的教学模式，使学生受益。

5、         在理论与实践相结合的基础上，将自己的心得体会梳理、归纳、整理为学科研究论文。

6、         进一步完善公开课制度，使其能起到对教师教学指导、启迪的作用。

7、         组织好校内的各项学科比赛，为参加镇比赛作好准备。

8、         开展校内“书香满园”“争当读书大王”一系列活动。

  （ 1）在每班开展每天一诗活动。（2）开展读书交流会。（3）校园每周一诗。继续开展国学经典诵读活动。（方案另定）通过这些活动,学校形成一种很好的氛围，学生对书的兴趣大大提高,普通话也成了校园的实际语言。 

9、  举行体现课改、课标精神的小学语文教育教学优秀论文评选活动。比赛。

根据镇教研计划，我校举行体现课改、课标精神的小学语文教育教学优秀论文评选活动。每个语文教师至少上交一篇优秀的教育教学论文，于十七周前从中评选出5——6篇参加镇的评比活动。

二、    内容和工作措施

1、引导教师加强对《新课程标准》和《新课程辅导材料》等有关新理论、新观念的学习，更新观念，鼓励倡导教师创建适合学生发展，符合新课程标准的课堂教学新体系。

2、加强本组教师教学工作之间的交流与合作，相互学习，相互促进，使教师树立起共同提高的帮教意识。积极进行备课、上课、指导学生作业等方面的有益研究探索。

3、无论是用过渡性教材的教师，还是使用实验教材的教师，在教学中都要转变教材观，在理解、挖掘、分析教材的基础上，活用教材，不拘泥于教材，由教材中的内容引导学生向生活、向实践拓展，启迪学生智慧、激发学生思维，拓展学生的学习空间，引导学生学会学习，成为学习的主宰者、学习的主人。

4、配合好教导处举行的“我校高级教师课堂观摩课”活动，促进教师专业成长。

5、加强教师的教育科研意识，由过去重视知识的传授转变为重视学生的学习过程，利用课堂教学的变化给学生带来的新鲜气息，积极进行各学科间的整合、信息技术的整合、新课程理念的贯彻执行等，并时刻记录自己的教学体会和心得，做教学中的有心人，不追求模式但也不忽视模式的重要作用，在合理对待模式的情况下，形成个人的教学特色。

6、有效地利用公开课听评制度，重视与课前授课教师进行课堂思路的交流和课后教学过程的评价，重点从落实新课程标准的角度，谈自己对授课老师课堂操作的认识，应当优缺点并重，并提出自己的建设性意见，共享教师的智慧。

7、组织好校内外的各项比赛活动，做到有序组织，有效参与，有力保持，将各项活动落到实处。本学期计划开展多项语文活动——写字比赛、高年级语文阅读比赛、校内作文比赛等。

8、充分利用学校条件与上级教研部门联系、向兄弟学校同行学习，拓宽教师的教育视野、激发教师的教学灵感、培养教师的创新意识，使本组教师尽快成熟起来。

附：

语文组出墙报一览表

 

时间	负责老师
第一期 （9月）	陈俭英、陈艳平、叶丽嫦、黄小丽
第二期 （10月）	刘艳菲、高慧、黄权兴、陈秋法
第三期 （11月）	温玉芳、陈沛华、陈冯毅、刘肖英、洪宝君
第四期 （12月）	叶丽霞、陈福亮、陈高照、梁润霞、陈铸江

 

巷头小学06-07学年度第一学期语文高年级组行事历

日期	周次	内容	负责人
9月3—9月7	第一周	制订、学习教研工作计划。明确本学期教研工作重点。	叶丽嫦
9月10—9月14	第二周	1、重温《语文新课程标准》。 2、拉开“书香满园”读书活动的序幕。	叶丽嫦 全组教师
9月17—9月21	第三周	1、 讨论、确定学生的作业量。 2、学生参加镇作文比赛	全组教师
9月24—9月28	第四周	1、积极筹备语组墙报	叶丽嫦
10月1—10月5	第五周	1、交流科研课题的存在问题、总结经验。 2、学生作业规范化的抽查。	叶丽嫦
10月8—10月12	第六周	1、交流阅读教学中的“读”的引导。	叶丽嫦
10月15—10月19	第七周	2、交流在教学中的收获与困惑	叶丽嫦
10月22—10月26	第八周	更新语文组墙报。	叶丽嫦等
10月29—11月2	第九周	举行学生写字比赛。陈俭英上习作汇报课	叶丽嫦等
11月5—11月9	第十周	认真复习，做好期中质量自查。	全组教师
11月12—11月16	第十一周	反思期中质量调查的成绩，调整后半学期工作计划。高慧老师上习作汇报课。	全组教师 陈沛华
11月19—11月23	第十二周	1、            更新语文组墙报。 2、            举行语文教学论文评选活动、语文阅读竞赛。	全组老师
11月26—11月30	第十三周	1、校内学生作文比赛。	陈福亮 黄权兴
12月3—12月7	第十四周	组织、指导学生参加大朗镇学生自编作文选比赛活动。	高慧 陈福亮
12月10—12月14	第十五周	学习名师课堂观摩	全组老师
12月17—12月21	第十六周	1、更新语文组墙报。 2、检查教学进度。	温玉芳等 叶丽嫦
12月24—12月28	第十七周	1、科研课题实施情况总结。 2、着手制定复习计划。	叶丽嫦
1月—1月	第十八周	评选“读书大王”活动。复习考试。	全组教师
1月—1月6	第十九周	1、期末复习计划	全组教师
1月—1月6	第二十周	2、期末考试、试卷分析。 2、教研工作反思，作好总结；	全组教师

语文教研组工作总结

　　 　

本教研组坚持学校的有关教育教学计划，在学校教导处的领导下，严格执行学校的各项教育教学制度和要求，认真地在教导处的领导下完成各项任务。使学生在获得作为一个现代公民所必须的基本语文知识和技能的同时，在情感、态度、价值观和一般能力等方面都能获得充分的发展，为学生的终身学习奠定良好的基础。

一、主要工作

1、学习新课标，转变教师的教育观念。

继续加强健全教师学习教育教学的理论学习。本学期我们全组教师继续以学习新课标为主要的学习内容，主要以《课程教材教法》一书为主，组织切实有效的学习讨论活动，用先进的教育理念支撑深化教育改革，改变传统的教学模式。教师们把新课标的理念渗透到教学中，教学注重以培养学生的合作交流意识和实践创新能力为主，注重尊重学生的需要，培养学生的自学能力。

另外参加课题研究的老师结合各自研究的课题，进行相关的理论学习和研究，提高了教师们的课堂教学策略、教学评价的能力，牢固地树立评价要以学生发展为宗旨。在教师们学习、总结经验的时候，教师们也在此基础上积极参加各类比赛和向各级各类杂志投稿，努力提高自己的理论水平。

2、教学工作继续以转变学生的学习方式为主。

教师们以新理念指导自己的教学工作，牢固树立学生是学习的主人，以平等、宽容的态度对待学生，在沟通和"对话"中实现师生的共同发展，努力建立互动的师生关系。

本学期以改变学生的学习方式为主，提倡研究性学习、发现性学习、参与性学习、体验性学习和实践性学习，以实现学生学习方式多样化地转变，促进学生知识与技能，情感、态度与价值观的整体发展，为学生的终身学习打下坚实的基础。

3、力求改变教师的备课方式，提高教师的备课质量和教学效益。

本学期备课体现学生的主体性，在备课中教师改革传统的一问一答式的教案撰写方法，以师生互动的形式撰写教案，教案中重在突出教师的教和学生的学。初次尝试了集体备课，为以后的备课改革铺平了道路。重视教学过程的反思，每节课后教师都认真地反思教学过程，及时地把教学中点点滴滴的感受写下来，重视二备和反思，从深层次上去考虑自己的教学工作，写出有质量的教学反思和二备。

本学期更好地发挥周二业务学习的功效，确保每周一次的教研组和备课讨论的活动，做到周周有内容。

参照学校的工作计划，上好示范课、教研课和汇报课，加强了研课、磨课的力度。

我教研组每位教师都开出了一堂高质量的校公开课，在校教研周中我为教育局张局长一行开出了一节优质课《浪之歌》，课后受到张局长一行的好评。 ……

4、做好培优补差的工作，提高教学质量。

在大面积提高教学质量的同时，教师们努力抓好了培优补差工作。抓好后进生的转化工作。教师们坚持不放弃每一个后进生，都以良好的心态接纳他们，他们以更多的关心和爱护，相信每一个学生都能学到自己适合的知识，让他们在学习上有所进步，以提高学校的成绩合格率。

    紧张忙碌的一个学期即将过去，回头看看我们走过的路，有我们值得回味，因为我们一起努力过，奋斗过；也有我们感到遗憾的，因受条件的制约，我们难以请进来（请外乡镇的教师到我们学校里来参加教研活动），难以走出去，有闭门造车之嫌。我坚信，随着我们教学条件的改善，和我们的不断进取，我们一定会突破一个个瓶颈，从胜利走向胜利。

 

语文教研组

2005年1月17

小学课外阅读工作计划

　　课外阅读是我校的一项特色教育活动。我校通过近几年的探索实践，已逐渐形成自己的特色。为使这项工作开展更规范，更有实效，根据学校要求，结合现实需要和实际情况，特制定了此计划。

　　一、理念与目标

　　总目标：认真贯彻课改精神，以新《课标》为引领，构建大语文的战略思想，培养“我想、我要”的读书意识，形成良好的课外读场。同时，在总结上学期课外阅读经验和成果的基础上，本着学校的实际情况补充新的理念，并根据学生的身心发展特点和两年来在课外阅读活动中积累的成果，丰富课外阅读活动课的内容，营造出“腹有诗书语自华”的读书氛围。

　　分目标：

　　1、阅读量：一、二年级，课外阅读总量不少于一万字，背诵优秀诗文12篇；三、四年级，课外阅读总量不少于4万字，背诵优秀诗文15篇；五、六年级背诵优秀诗文20篇，阅读总量不少于6万字。

　　2、指导学生做好《好书伴我成长》的记录，教师进行及时批阅；

　　3、各级竞赛：参加上一级课外阅读的有关竞赛，成绩上要力争更大突破。各班级参加学部组织的有关课外阅读的竞赛，获奖人次或获奖等级要高于往年。

　　4、做好课外阅读的培优工作，培养一批在阅读、朗诵、写作方面有突出成绩的拔尖学生。

　　二、措施方法

　　（一）充实阅读资源：

　　阅读资源是开展课外阅读的一个前提和保证。经过两年的建设，现在已经初步建立了阅读资源体系，现从以下方面再做补充要求。

　　（1）完善班级图书角。每个班级要继续完善班级图书角建设，班级人均拥有书籍不少于2册。

　　图书配置主要有以下渠道。一是师生捐赠。号召班级师生为班级捐献书籍，但要采用自愿性质，不强行分配；三是借阅学校图书。学校的现有的图书馆，是课外阅读的又一个重要资源，要充分利用起来。班主任和学生代表在开学后可以到到学校图书室借阅一定量图书，具体数量和借阅手续按学校图书室有关规定执行。

　　（2）在内容上，教师要根据本班学生年龄特点以及《语文课程标准》的附录中列举的书目作为图书配置的基准，内容要涵盖知识、科技、文学等各个门类，突出文学性强的特点，文学类书籍所占比例不少于百分之五十（其中名篇名著有占相当比例）。

　　（二）时间安排

　　每天中午的11：30—12：00。

　　（三）考核制度

　　为保障课外阅读活动能够规范有序地开展，特制定以下考核制度：

　　1、阅读指导课，尽量要有教案或学案，做到有计划地指导。

　　2、本小组举行的“课外阅读竞赛”结果，纳入“教学质量管理”考核中。

　　3、每天的固定阅读时间列为责任老师的到岗时间。

　　4、学生的读书笔记列为常规作业检查之中。（由指导小组的成员不定时进行抽查）

　　5、在本学期我校的课外大阅读的一系列活动中，各班所, 取得的成绩将做为本学期评比先进班级的重要, 指标之一。

　　（四）课外指导小组成员安排

　　组长：史汉宾  姜云冲

　　组员：各班班主任及语文老师

　　工作安排：

　　九月份：

　　1．学习本学期的《课外阅读计划》，明确分工及职责。

　　2．继续建立或完完善班级的图书角。（班主任和语文老师）

　　3．第一阶段的诗词抽检。（指导小组的成员）

　　十月份：

　　1．汇报活动：庆“国庆”征文比赛。（第六周）

　　2．第二阶段的诗词抽检。

　　3．读书笔记的大抽查。（指导小组负责人）

　　十一月份：

　　1．一至六年级的讲故事比赛。（第九周）

　　2．第三阶段的诗词抽检。

　　十二月份：

　　1．汇报活动：中高年级的作文比赛。（第十五周）

　　2．汇报活动：迎“元旦”手抄报比赛。（第十三周）

　　07年元月份：

　　1．第四阶段的诗词抽检。

　　2．本学期课外大阅读活动总结会。

　　3．课外大阅读的考核会。

　　备注：未尽事宜，再作补充。

　　此外也将根据上级工作安排做适当调整。

　　货隆镇虎跃小学课外阅读指导小组

　　二零零六年九月

校本教研总结

重视培养学生良好的学习习惯

张 云

《小学数学教学大纲》中明确指出：“在小学，使学生学好数学，培养起学习兴趣，养成良好的学习习惯，对于提高全民族的素质，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民，具有十分重要的意义。”多年的教学实践使我们深刻体会到，良好的学习习惯，是学习知识、培养能力、发展智力的重要条件。学习习惯不仅直接影响学生当前的学习，而且对今后的学习乃至工作都会产生重大影响。因此，培养学生良好的学习习惯是教师的一项重要任务。作为小学数学教师，对学生不仅要“教”，而且要“导”，不仅要教数学知识，而且要教如何学数学知识。下面就谈谈在教学基础知识的同时，如何教给学生科学的学习方法，培养学生良好的学习习惯。

一、教学生会听课，养成积极动脑的习惯

　　每接一个新班，首先要着手培养学生积极动脑，认真听讲的习惯。教学生四会：会听、会看、会想、会说。

　　会听：听要入耳，如果听而不闻，等于没听。学生听讲时要边听边想边记忆，抓住要点。不仅要认真听老师的讲解，还要认真听同学们的发言，并能听出别人发言中的问题。为了考查和训练学生“听”的能力，可以组织如下练习：（1）教师口述题目，学生直接写出得数；（2）教师口述应用题，学生写出或说出已知条件和所求问题，等。这类练习，可以训练学生集中注意力，边听边想边记，培养学生思维的敏捷性和有意识记忆能力。

　　会看：主要是培养学生的观察能力和观察习惯。首先要给学生观察权，不要以教师好心的“讲”取代学生的“看”。凡学生通过自己看、想，就能掌握的东西，教师一定不讲或少讲。会看，首先是肯注意看，教学中要提供充分的观察材料吸引学生看。教师的板书、演示等要准确，鲜明，能引起学生观察的兴趣。由教师带领观察到只给“观察提示”的半独立观察，到完全独立观察，使学生逐步掌握通过观察比较，做出判断，发现规律的观察方法。在课堂练习中要多设计一些能引起观察兴趣旨在训练观察能力的题目。如在学完“分数的初步认识”以后，可以设计如下一些练习（见图71）：观察，阴影部分各占整体的几分之几？

　　又如在学完“数的整除”后可安排这样的练习：

　　观察下列各组数，请找出不同类的数，并说明理由。

　　

　　（2）0、1.2、3、13、5、27。（1.2不是整数）

　　（3）10、8、44、56、65、12。（65不是偶数）

　　（4）33、39、12、21、49、57。（12不是奇数，49不是3的倍数）

　　再如学完“分数和小数的互化”后可进行这类练习：寻规律，填空。

　　

　　使学生学会运用已掌握的概念进行观察比较，作出判断，在观察中发展智力，逐步养成细心观察的习惯。

　　会想：会想，首先要肯想。课堂上要学生肯动脑子想问题，除了靠教师教学的启发性外，还要靠“促”，促使他动脑子。要求学生，老师每发一问，人人都要立即思考，准备回答。如果不会答，也要把问题重述一遍并说出自己是怎么想的，想到哪儿不会了。告诉学生这也是一种回答。坚持这样做，可以提高提问的教学效率。因为全班学生毫无例外人人都得积极动脑思考，会与不会都有的可想。提问时可让可能不会答的优先做答，再请会答的针对前者的疑问做答。这样，教师既可以了解后进生是不是在思考，思维的障碍是什么，又可提高一般学生解决问题的能力，使其思维的灵活性，深刻性得到锻炼。提问后教师要及时评价，对回答好的，敢于发言的要给予鼓励。

　　会说：听、看、想，要通过“说”这一点来突破。语言是思维的结果，要说就得去想。课堂上抓住要学生尽量多说这一环，就能促进学生多想；要会想，想得出，想得好，就得认真听，细心看。抓了会说，就能促进其它三会。因此要十分重视学生口答能力的培养和训练。

　　数学课上训练说，可采用以下这些做法。

　　第一，训练学生大声发言。接班第一节课师生相互介绍，训练说话就开始了。要求每个学生起立，大声说我叫×××，上学期期末考试得多少分，再用一两句话说说新学年自己学好数学的打算。教师从中发现说得好的，当即表扬：“××同学发言，姿势端正，态度自然，语句完整，语言简炼明确，特别是声音宏亮：很精神！”。通过表扬树立榜样，使学生明确要求。此后，每节课都结合检查复习，基本训练等教学环节进行训练。要求学生大声回答问题，每个人都要通过“发言声音合格”的达标验收。

　　第二，让学生习惯于“说想法”。所谓说想法就是说思路，说思维的过程。课上要给每个学生说自己想法的机会，可以个人独自小声说，同位之间练习说，四人小组互相说，等等。通过说，学习思维方法。长此训练，学生就会习惯于说想法。如，一次要学生回答填空问题：“两个连续偶数的和是82，这两个偶数分别是（ ）和（ ）”在解答时，一位同学说：这两个偶数是40和42。我是这样想的，因为相邻的两个偶数相差2，也就是说，这两个偶数和是82，差是2。82减去2的差除以2等于40，40是较小的偶数；40加2等于42，42是较大的偶数。所以这两个连续偶数是40和42。第二位同学回答时说：我是用两个偶数相加凑出来的，我想这两个偶数都应该接近82的一半，所以一个偶数是40，那么另一个偶数就是42。第三位同学说：我想，根据两个偶数的和82，可以求出这两个偶数的平均数是41，41是奇数，因为相邻的两个自然数相差1，那么和41相邻的两个偶数，一个是41减1等于40，另一个是41加1等于42，40和42是连续的两个偶数。学生说得有根有据，有条有理。显然，说想法的过程就是训练逻辑思维能力的过程。通过说想法，培养了学生语言的条理性和思维的逻辑性。

　　第三，训练学生使用数学语言。教学中要帮助学生理解课本上关于概念、法则的用语，要求学生用数学用语，简明、准确的语言，完整地回答问题。在引导学生观察、分析、推理、判断后，启发学生用自己的话总结概括出定义、法则或公式。使感性认识上升为理性认识。这样做不仅能调动学生的积极性，而且教师能及时获得反馈信息，考查学生理解的程度，以便在学生叙述中纠正他用语的错误，加深其对知识的理解。学生用自己的话说完后，还要统一到课本语言上来。如要学生总结关于分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。学生在叙述时常常丢掉“平均”两字，这时可出示事先准备好的小黑板，上面画着几个圆，其中一个圆平均分成2份，另外的圆各分成不等的2份。引导学生观察相同点与不同点，使学生认识到“分成若干份”与“平均分成若干份”的不同。然后让说错的同学重新叙述。这样，学生不仅理解了定义（法则）本身，又能理解表述这一定义（法则）的书面语言，而且自己还能准确地讲述出来。学生在组织语言的过程中，思维的条理性，准确性得到了操练。

　　第四，给后进生发言权。培养学生积极动脑回答问题的习惯，难点在于训练后进生。后进生上课一般表现为视而不见，听而不闻，因为他不善于观察，不会听讲，不会思考。因此对后进生更要设法使他学会动脑子，这就要给后进生发言权。后进生在课堂上回答问题时心虚，声音小，若说错，遭同学嬉笑，下次就更不敢举手发言了。不说也就不想，不动脑子。所以辅导后进生学会动脑子，就要设法使后进生开口，敢讲话，会回答问题。例如，接班后的前几节课可以作为争取后进生的重点课来上。课前就把检查复习的题目先告诉后进生，并具体教他们如何回答。由于后进生先学一步，心中有底，上课时就敢于举手发言，回答时也声音宏亮。稍有进步，就抓住时机给予表扬。后进生逐渐练大了胆，再逐渐加大难度。后进生尝到了甜头，有了自信心，说的积极性就高了。后进生也能积极动脑回答问题，也可促进中等生，优等生。说，促进了想，使学生的思维始终处于活跃状态。

　　上述训练可以通过课堂教学的口算练习，板演回讲，总结定义，回答提问，小组讨论，争论问题等形式进行。

二、教学生会思考，养成独立思考的习惯

　　教学生会思考，首先要让学生“生活在思考的世界里”。这就要求我们的教学能创造条件并能激发学生思考。要让学生在对数学材料进行观察比较、分析综合、抽象概括、推理判断的过程中，掌握思考方法。思考的方法，单凭认真听“讲”是听不来的。思考的方法是要靠学生自己的独立思考来领悟。只有学生不断地体尝到思考的乐趣，才能逐渐养成独立思考的习惯。

　　现以教学求“两个数的最小公倍数”为例说明如何使学生在学习算理算法的过程中，学习思考方法，养成独立思考的习惯。

　　第一，激发思考的欲望，明确思考的目标。

　　“两个数的最小公倍数里，为什么要至少包含它们公有的质因数，还要包含它们各自独有的质因数？”这是这部分教材的难点，也是学生理解算法的关键。疑问是发现的钥匙，思考的动力。我把这一难题作为自学思考题交给学生。面对这一问题，许多学生不禁会想：“是啊，到底为什么呢？急于寻“根”找“据”思维积极活跃起来。这一问题不仅激起了思考的欲望，而且成了大家集中思考的目标。

　　第二，提供适量的思考依据。

　　由于课本、（四省市教材第10册第41页）没有直接回答上述问题的讲述，所以不能让学生面对这一问题“硬”想，应提供一些资料，给以提示。如：

　　思考题为什么18和30的最小公倍数里，至少要有它们公有的质因数，还要有它们各自独有的质因数？

　　提示　　（1）18的倍数中，至少要包含哪几个质因数？30的倍数中，至少要包含哪几个质因数？　　（2）18和30的公倍数里，必须包含哪些质因数？（请试算一下，有何发现？）

　　参考资料

　　18=2×3×3 30=2×3×5

　　36=2×3×3×2

　　54=2×3×3×3 60=2×3×5×2

　　72=2×3×3×2×2

　　90=2×3×3×5 90=2×3×5×3

　　第三，要留有充裕的思考时间。

　　如果思考时间太短，多数学生还没有“想出来”甚至后进生还没有“想进去”，就让思维敏捷的同学发表意见，势必会挫伤多数学生独立思考的积极性。为使全班每个学生都进入思考之中，必须留有充裕的思考时间。经过五、六分钟的独立思考，试算练习，许多学生有所发现，神情兴奋，跃跃欲试，产生了“说想法”的要求。

　　第四，及时组织多项交流。

　　为了满足学生想“说”的要求，及时组织了小组议论和全班讨论。在讨论中，同学们逐步明确了求两个数的最小公倍数既要“公”又要“小”，并研究了怎样才能保证这两点。如有的同学说：“在18和30的最小公倍数里，如果只要18和30公有的质因数2和3，那么相乘的积是6，6是18和30的最大公约数而不是公倍数。”有的同学讲：“18和30的最小公倍数里，不但要包含它们公有的质因数2和3，而且要包含18独有的质因数3和30独有的质因数5，因为只有这样才能保证是18和30的公倍数”。又有人补充说：“18的质因数里有一个2，30的质因数里也有一个2，18的质因数里有一个3，30的质因数里也有一个3，而在它们的最小公倍数里只能要一个2，一个3，这样才能保证是18和30的最小公倍数。”同学们热情高，发言涌跃，相互补充、纠正。许多人还能运用老师提供的资料作为自己的论据。由于这算理、算法不是听老师讲出来的，而是由他们自己想出来的，许多人流露出喜悦的神情。

　　在独立思考之后要及时组织议论、讨论、争论等多项交流活动，让学生在交流中，表现自我，交换思考所得，体尝独立思考的乐趣。

　　只有独立思考才能产生见解。有见解就有交流的愿望，有交流又可激起新的思考。在交流中思维的灵活性、深刻性得到训练，思考能力随之提高。学生有了思考的兴趣，就会逐渐形成独立思考的习惯。

三、教学生会阅读，养成自己学习的习惯

　　课本是无声的教师，是学生获得系统知识的主要来源。因此，要指导学生认真阅读课本，坚持课前阅读，课内阅读，课后阅读，养成预习和复习的自学习惯。

　　课前阅读，就是课前预习课本。要求学生每天完成家庭作业后要翻开课本，看看第二天要学的内容。特别是每一单元，每一小节的开头新课，阅读时要标出疑问，以便在老师讲课时，带着问题有重点地听课。有时也可由教师提出能引起兴趣的题目，引导学生自己找书去读。如在讲完“差倍”应用题的基本例题后，提出“差都有哪些表述方法，看谁找得多”的题目，要求学生课外完成。同学们起初是自己想，后来就到课本习题中去找，也有到处翻看课外书及习题集的。第二天讨论，有的同学一人就归纳出六种“差”的不同提法：甲比乙多几，乙比甲少几，甲减少几等于乙，乙加几等于甲，甲给乙若干后，甲、乙相等，甲减去15，乙加上3，两数相等。在这样预习的基础上再学较复杂的差倍应用题，学生学起来很轻松。这样的预习可把学生的兴趣引向课外，广泛地阅读、主动地学习。

　　课内阅读，就是课内学习课本。课上在教师指导下有要求有检查地阅读数学课本，是教给学生自学方法，培养自学能力的主要途径。

　　数学课本，没有故事情节，吸引力小，可读性差。如果只是一般地要求阅读，必然会出现“读不进去”，“看不出（什么东西）来”的现象，因此阅读课本一定要有要求，有指导。

　　开始可由教师带领学生阅读，具体地指导学生如何抓住课本中每一小节的主要内容和重点，怎样理解数学概念，思考问题，提出问题。对于一些关键性的字、词、句要进行圈点划批，咬文嚼字，正确理解数学语言，掌握数学概念。

　　指导阅读，要根据教材内容，选择不同的方法。有的教材内容，学生不易看出重点，可由教师提出问题，学生带着问题看书，寻找答案，弄清算理，掌握法则。有的教材内容，学生已有一定知识基础，可由学生先做尝试性练习，再与课本对照、印证，加深理解。有的教材内容，学生能独立看懂，就放手让学生自己看书，然后组织交流所得，进一步消化理解。

　　课后阅读，就是课后复习课本。要指导学生养成做作业前先复习课本的习惯。要求学生每天做家庭作业前先看课本，看老师当天讲的部分书上是怎么写的，想想老师是怎么讲的，做题时要注意什么，然后再做题。

　　要指导学生养成边看课本边整理所学知识的习惯。每学完一个单元，教师可不留作业，由学生自己复习课本，整理已学知识，归类、编号，练习写简短的复习提纲或笔记。每隔一段时间，选择优秀笔记组织传阅，进行评议，以调动“自己学”的积极性。

四、教学生会审题，养成认真完成作业的习惯

　　审题是正确解题的关键。学生在解题中出现的许多错误，往往并非是缺少必要的知识，而是缺乏必要的审题习惯和审题技能。要提高作业正确率，必须下功夫培养学生认真审题，看清题目要求再解题的习惯。每教一新课例题，教师都要有计划，有目的地，坚持不懈地引导学生练审题，在学新课的同时学会审题方法，养成审题习惯。

　　解题时要认真书写，教学生解题时要书写整洁，格式规范。算草要象正式答案一样，一律写在作业本上，做到算草不草，竖式排列有序，使学生养成认真仔细的学习习惯。

　　解题时还要边做边验。在教学中要指导学生学会验算，养成解题时必有验算的习惯。验算首先是验算理，验方法，其次是验计算。提倡边算边查边验，一步一“回头”，争取一次做对，防止无效劳动。

　　引导学生解题时要自觉地灵活运用已学知识，使其形成这样的习惯：解四则式题，不管是否要求简算，只要有一步能简算就简算，并画出标记，注明依据，解多步应用题，一般至少用两种方法，并从中选出最佳方法，注上标记。

　　培养学生认真完成作业的习惯，主要靠课内教学的指导和训练。家庭作业题要认真设计，数量要少，质量要好，解题的要求要高。由于题量少，学生不感到负担，就乐于开动脑筋认真完成。这样安排作业，学生负担轻，积极性高，不有利于良好习惯的形成，而且有利于思维能力的提高。

五、教学生会改错题，养成自我评价的习惯

　　能对自己的学习作出评价，是一种高水平的学习。善于从错误中学习也是一种能力。因此在教学中要培养学生判断正误，自我检验自我评价的习惯和能力。如口算的家庭作业，可由教师指定范围和数量，由学生自己选题，自己计时，自己口算，自己用笔算检查订正。指导学生对自己作业中的错题分析并登记错因，认真改错，是培养学生自我检验和自我评价能力，提高作业正确率的有效方式。每学完一个单元，学生可根据错题情况评价自己该单元学习的成绩和问题，确定自己复习的重点。要求学生做题时认真仔细，独立完成，不依赖别人，不弄虚作假，做错了也要错个明白，学会真本事。但老师批改后，找错题原因，改错时可以互相研究，这样促使同学们课下互相研究，养成求甚解和对自己工作负责任的习惯。再做题时就细心多了，错题率大大降低。

　　总之，学习的能力和学习的习惯只能在学习中形成和发展。因此教师要更新观念，积极进行教学改革。选取最能发挥学生学习主动性的教学方法，组织学生的学习活动。在教学基础知识的过程中教学习和思考的方法，培养良好的学习习惯。持之以恒，使学生不但学会（知识）而且会学（知识）做学习的主人。

如何培养学生解答应用题的能力

邓海玉

应用题在小学数学中占有很大的比例，所涉及的面也很广。解答应用题既要综合运用小学数学中的概念、性质、法则、公式等基础知识，还要具有分析、综合、判断、推理的能力。所以，应用题教学不仅可以巩固基础知识，而且有助于培养学生初步的逻辑思维能力。

　　怎样培养学生解答应用题的能力呢？下面谈谈自己的体会。

一、牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础

　　应用题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中一件完整的事情，由已知条件和问题两部分组成，其中涉及到一些数量关系。解答应用题的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解答应用题时，只有对题目中的数量之间的关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。换一个角度来说，如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚，那么也不可能把题目正确地解答出来。因此，牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础。

　　什么是基本的数量关系呢？根据加法、减法、乘法、除法的意义决定了加、减、乘、除法的应用范围，应用范围里涉及到的内容就是基本的数量关系。例如：加法的应用范围是：求两个数的和用加法计算；求比一个数多几的数用加法计算。这两个问题就是加法中的基本数量关系。

　　怎样使学生掌握好基本的数量关系呢？

　　首先要加强概念、性质、法则、公式等基础知识的教学。举例来说，如果学生对乘法的意义不够理解，那么在掌握“单价×数量=总价”这个数量关系式时就有困难。

　　其次，基本的数量关系往往是通过一步应用题的教学来完成的。人们常说，一步应用题是基础，道理也就在于此。研究怎样使学生掌握好基本的数量关系，就要注重对一步应用题教学的研究。学生学习一步应用题是在低、中年级，这时学生年龄小，他们容易接受直观的东西，而不容易接受抽象的东西。所以在教学中，教师要充分运用直观教学，通过学生动手、动口、动脑，在获得大量感性知识的基础上，再通过抽象、概括上升到理性认识。下面以建立有关倍的数量关系为例来说明。

　　两个数量相比，既可以比较数量的多少，也可以比较数量间的倍数关系。这就是说，“倍”也是在比较中产生的。在教有关“倍”的数量关系时，核心问题是对“倍”的认识。为了使学生理解“倍”的意义，教学中可以这样进行：

　　第一步从同样多入手。教师在第一行摆了2个△，第二行摆了2个○，启发学生说出○与△的个数同样多。

　　第二步引出差，使差与比的标准同样多。接着教师在第二行再摆上1个○，这时○比△多1个。然后在第二行再摆上1个○，使学生说出○比△多2个；再引导学生通过观察得出：○比△多的部分与△的个数同样多。

　　第三步从份数入手建立“倍”的概念。接上面，如果把2个△看作1份，○有这样的几份呢？○有这样的2份，我们就说○的个数是△个数的2倍。

　　把“倍”的概念理解透了，那么教有关“倍”的数量关系时就比较容易了。例如教“求一个数的几倍是多少”这种数量关系时，可以使用下面这样的应用题：

　　有3只黑兔，白兔的只数是黑兔的4倍，白兔有几只？

　　在这道简单应用题中，“白兔的只数是黑兔的4倍”这个条件是关键。通过教具演示和学生动手操作，学生清楚地知道这句话的含意是：把3只黑兔看作1份，白兔有这样的4份。求3只的4倍是多少，就是求4个3只是多少。用乘法计算列式是：3×4=12（只）。从而使学生掌握“求一个数的几倍是多少”，用乘法计算。

　　如果在建立每一种数量关系时，都能使学生透彻地理解，牢固地掌握，那么就为多步应用题的教学打下良好的基础。

　　此外，人们在工作和学习中，把一些常见的数量关系概括成关系式，如：单价×数量=总价、速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量、亩产量×亩数=总产量，应使学生在理解的基础上熟记，这对学生掌握数量关系及寻找应用题的解题线索都是有好处的。

　　再有，对一些名词术语的含意也要使学生很好地掌握。如：和、差、积、商的意义，提高、提高到、提高了、增加、减少、扩大、缩小等的意义。否则会在分析数量关系时造成错误。

二、掌握应用题的分析方法是解答应用题的关键

　　学生掌握了基本的数量关系后，能否顺利地解答应用题，关键在于是否掌握了分析应用题的方法。可以这样说，应用题教学成败的标志也在于此。

（一）常用的分析方法

　　分析应用题常用的方法是综合法和分析法。

1.综合法

　　综合法的解题思路是由已知条件出发转向问题的分析方法。其分析方法是：选择两个已知数量，提出可以解决的问题；再选择两个已知数量（所求出的数量这时就成为已知数量），又提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出题目的问题为止。

2.分析法

　　分析法的解题思路是从应用题的问题入手，根据数量关系，找出解这个问题所需要的条件。这些条件中有的可能是已知的，有的是未知的，再把未知的条件做为中间问题，找出解这个中间问题所需要的条件，这样逐步推理，直到所需要的条件都能从题目中找到为止。

　　以上这两种分析方法不是孤立的，而是相互关联的。由条件入手分析时，要考虑题目的问题，否则推理会失去方向；由问题入手分析时，要考虑已知条件，否则提出的问题不能用题目中的已知条件来求得。在分析应用题时，往往是这两种方法结合使用，从已知找到可知，从问题找到需知，这样逐步使问题与已知条件建立起联系，从而达到顺利解题的目的。以下面这道应用题的分析为例，就可以看出两种分析方法结合运用的过程。

　　例某工厂计划全年生产机床480台，实际提前3个月就完成了全年计划的1.2倍。照这样计算，这个厂全年实际生产机床多少台？

　　分析过程用图64表示如下。

　　顺便再提一下，如果在分析这个题时，从条件入手分析而不兼顾问题的话，很容易根据“计划全年生产机床480台”这个已知条件，先提出“计划每月生产机床多少台”这个问题，而提出的这个问题与解题是无关的，使分析偏离了所要解决的问题。从而再一次说明，在分析应用题时，一定要瞻前顾后，统观全题。

（二）特殊的分析比较

　　有些应用题由于结构比较特殊，单纯用综合法和分析法分析还是有困难的，这就需要再掌握一些特殊的分析应用题的方法，这样有助于提高分析解答应用题的能力。常用的特殊的分析方法有以下几种。

1.转化法

　　由于已知条件和问题的不同，转化的方法又可以细分为以下五种。

　　（1）把一事物转化成它事物

　　例妈妈买了3千克桔子和4千克苹果，共花了23.4元。每千克苹果的价钱是桔子的1.5倍。每千克苹果和桔子各多少元？

　　这个题由于桔子和苹果的重量不相等，故而需要转化。“每千克苹果的价钱是桔子的1.5倍”是转化的条件。可以这样分析：买1千克苹果的钱可以买1.5千克桔子，那么买4千克苹果的钱可以买（4×1.5）千克桔子。从而可知，买苹果和桔子花去的23.4元钱相当于买（3+4×1.5）千克桔子的钱。通过这样的转化，题目就迎刃而解了。

　　解：23.4÷（3+4×1.5）＝2.6（元）

　　2.6×1.5＝3.9（元）

　　答：每千克苹果3.9元，每千克桔子2.6元。

　　（2）单位“1”的转化

　　根据题意，先画出线段图（见图65）。

　　

是不相同的，只有统一了单位“1”才能解题，这就需要进行单位“1”的转化。

　　

　　答：这箱灯泡共有294个。

　　此题也可以余下的个数为“1”，用转化法求出总数是余下个数的几倍。这样转化解题的步骤要多，不如上面这样转化解题简便。

　　（3）运用“同样多”的概念进行转化

　　例二月份甲的奖金是乙的4倍。三月份甲比上月多得奖金8元，乙比上月少得奖金2元，三月份甲的奖金是乙的6倍。问三月份乙得奖金多少元？

　　由题意可知，二月份和三月份甲的奖金都是以乙的奖金数为“1”，但二月份和三月份乙的奖金数是不一样的，所以题目中的“4倍”与“6倍”的单位“1”是不相同的，这就需要用转化法统一单位“1”。但是转化的方法与上题不同，为了便于说明，先画出图（见图66）。

　　已知二月份甲的奖金是乙的4倍，把甲二月份奖金4份中的每一份去掉2元，那么每一份余下的部分就与乙三月份的奖金同样多。这就是说，甲二月份的奖金比乙三月份奖金的4倍多8元。从而可知，乙三月份奖金的6倍比乙三月份奖金的4倍多16元。运用“同样多”的概念，就把“4倍”与“6倍”的单位“1”统一成以乙三月份的奖金为单位“1”了。

　　解：（2×4+8）÷（6-4）＝8（元）

　　答：乙三月份的奖金是8元。

　　（4）利用常识进行转化

　　例一个水塘里有一些龟和鹤，足数共120只，鹤的只数是龟的3倍。问龟、鹤各有多少只？

　　从题目的已知条件看，鹤与龟足数之和是120只，可倍数关系却给的不是足数之间的关系，这就需要把只数之间的倍数关系转化成足数之间的倍数关系。这种转化是应用常识进行转化的。因为龟有4只足，鹤有2只足，即2只鹤的足数与1只龟的足数相同。所以当鹤的只数是龟的3倍时，鹤的足数只是龟的1.5倍。至此题目就成为一道和倍问题，可以求出龟与鹤的足数，进而就可以求出龟与鹤的只数。

　　解：120÷（1+3÷2）=48（只）

　　48÷4＝12（只）

　　12×3＝36（只）

　　答：龟有12只，鹤有36只。

　　（5）图形的转化

　　因为本文是谈应用题教学，所以关于图形的转化就不再举例说明了。

　　综上所述，凡是能用转化法解的题目其本身都必定存在着可转化的条件。用转化法解这种题时，关键是要正确地找出转化的条件。

2.假设法

　　在我国古代数学名著《孙子算经》中载有鸡兔同笼问题，其解题方法应用的就是假设法。假设法应用的范围也是比较广的，请看下面几个题。

　　例1一件工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，丙独做20天完成。现在三人合做，甲因病中途休息，这样到第6天才完成任务，求甲休息了几天。

　　这是一道工程问题，一般的解法是：

　　

　　应用假设法解此题可以这样想：假设甲没有休息，那么甲、乙、丙三人合做6天必然超额完成任务。甲完成超额部分的天数，就是他休息的天数。

　　

　　答：甲休息了3天。

　　例2有一批零件，师傅单独加工比徒弟少用3小时。师傅每小时加工10个，徒弟每小时加工8个，这批零件有多少个？

　　解法一假设师傅加工的时间与徒弟相同，那么师傅可多加工30个零件。由已知条件可知，师傅每小时比徒弟多加工2个零件，根据这两个条件就可求出徒弟加工这批零件所用的时间，进而就可以求出这批零件的个数。

　　解：8×[10×3÷（10-8）]

　　=8×15

　　=120（个）

　　答：这批零件有120个。

　　解法二假设徒弟加工的时间与师傅相同，那么徒弟就有24个零件没有加工。由已知条件可知，徒弟比师傅每小时少加工2个零件，根据这两个条件就可求出师傅加工这批零件所用的时间，进而也就可以求出这批零件的个数。

　　解：10×[8×3÷（10-8）]

　　＝10×12

　　＝120（个）

　　答：同上。

　　例3甲乙两个仓库内原来共存货物480吨，现在甲仓又运进它所存货物的40％，乙仓又运进它所存货物的25％，这时两仓共存货物645吨。原来两仓各存货物多少吨？

　　这个题中的百分率40％和25％的单位“1”不相同，但是不具备转化的条件，所以采用假设法来分析。

　　假设两仓都运进所存货物的40％，那么可知共运进货物480×40％＝192吨。而实际两仓共运进货物645-480＝165吨。从而可知多算了192－165=27吨，为什么多算了27吨呢？就是因为乙仓实际运进了所存货物的25％，而也当做运进所存货物的40％计算了。从而可知，乙仓原来所存货物的40％与25％的差相当于27吨，于是可知乙仓原来存货物的吨数。

　　解：480×40％=192（吨）

　　645-480＝165（吨）

　　192-165＝27（吨）

　　27÷（40％-25％）=180（吨）

　　480-180＝300（吨）

　　答：原来甲仓存货物300吨，乙仓存货物180吨。

　　此题也可以假设两仓都运进所存货物的25％，其思路可以仿照上面所述，这里就不多谈了。

　　用假设法解题的思考方法是：先根据解题的需要对已知条件做出假设，通过假设引出矛盾，然后分析产生矛盾的原因，把原因分析清楚了，题目就可以解答出来了。

3.对应法

　　用对应法解答的应用题，主要是求平均数问题和分数、百分数应用题。

　　例1同学们分成三个组糊纸盒，第一组15人，1.5小时共糊了405个；第二组12人，2小时共糊了384个；第三组10人，2.5小时共糊了, 500个。问：①平均每组糊纸盒多少个？②三个组平均每人糊纸盒多少个？③三个组平均每小时糊纸盒多少个？

　　①求平均每组糊纸盒多少个，这是求简单平均数问题。需要用三个组共糊纸盒数除以3。也就是三个组共糊纸盒数与组数要相对应。即：

　　②求三个组平均每人糊纸盒多少个，就需要用三个组糊纸盒总数除以三个组的总人数。也就是纸盒的总数与糊纸盒的总人数相对应。即：

　　③求三个组平均每小时糊纸盒多少个，就需要用三个组糊纸盒的总数除以三个组用的总时间。也就是纸盒总数与糊纸盒用的总时间相对应。即：

　　第②③两问都属于求加权平均数问题。求加权平均数的关系式一般写作：总数量÷总份数=平均数。其中总数量与总份数要相对应。学生在学习这种应用题时，容易出现的错误恰恰是总数量与总份数不相对应。教这类应用题时，如果在讲清算理的基础上，概括出解题的关系式，并突出讲清总数量与总份数的对应关系，那么学生解题时就不会出现上述不对应的错误了。

　　例2加工一批零件，甲独做需18小时，乙独做需15小时。两人合做，完成任务时甲比乙少做了90个。这批零件共有多少个？

　　这是一道工程问题与分数问题相复合的应用题。学生解答这个题最容易

分数应用题中的“量”与“率”的对应关系没掌握好。怎样找它们的对应关系呢？可以通过下面的两条途径。　

　

求出这批零件的总数。

　

　　答：这批零件共有990个。

　　上面解法中的最后一步很充分地体现出了“量”与“率”的对应关系，简单地概括成一句话就是：1小时的量差与1小时的率差相对应。

　　

对应关系，就可以求出零件的总数。

　　

　　答：同上。

　　为了提高学生解答分数应用题的能力，除了要正确确定单位“1”，选择正确的算法外，掌握“量”与“率”的对应关系是关键，学生出现错误往往是在这个地方。所以在教学中要突出“量”与“率”的对应关系。

4.消去法

　　应用消去法解答的应用题的结构一般是：在两组（或几组）相关联的量中，只知道两种（或几种）物品的数量和总价之和，而问题是求每类物品的单价。解这类题目的基本思想，是应用消去法消去一些未知数，使题目中只含有一个未知的数。

　　例 小明请小红代买5支铅笔和8个练习本，按价钱交给小红2.04元。结果小红却买了8支铅笔和5个练习本，找回0.18元。求一支铅笔多少元。

　　先把已知条件排列出来。

　　5支铅笔——8个练习本——共2.04元

　　8支铅笔——5个练习本——共（2.04－0.18元）元

　　解这个题的难点在于两组相关联的量中，同类量的数量是不相等的。既然题目的问题是求一支铅笔多少元，可以用扩大倍数的办法，使练习本的数量相同，于是得到下式：

　　25支铅笔——40本练习本——共10.2元

　　64支铅笔——40个练习本——共14.88元

　　练习本的数量相同，那么所花的钱也相同。14.88元比10.2元多的钱数就是（64－25）支铅笔的钱数。至此问题就解决了。

　　解：[（2.04-0.18）×8-2.04×5]÷（8×8-5×5）

　　＝[14.88－10.2]÷（64－25）

　　=4.68÷39

　　=0.12（元）

　　答：每支铅笔0.12元。

　　用消去法解的题还可以有很多变化，但其基本的解题思想是不变的，所以就不再举例了。

5.图示法

　　图示法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，这样可以把抽象的数量关系具体化，往往可以从图中找到解题的突破口。图示法解题的面是很宽的，无论是整数和小数应用题，还是分数和百分数应用题，以及几何初步知识方面的应用题，都可以采用这种方法。前面在讲其它解题方法时，有些题目就已经使用了图示法。所以图示法既可以单独使用，也可以与其它解题方法结合使用。

　　例1 有大、小两个正方形，边长相差3厘米，面积相差63平方厘米。这两个正方形的面积各是多少？

　　这是一道几何初步知识方面的应用题，题目要求两个正方形的面积各是多少，这就需要求出其中一个正方形的边长。但正方形的边长、边长之差、面积之差等之间的关系抽象地分析是不容易找出它们之间的联系的。为此可用图示法帮助解决这个难点。这个题宜画几何图形（见图67）

　　把小正方形放在大正方形内，再添加两条辅助线，于是边长之差与面积之差都反映出来了。又清楚地看出，面积之差是由三部分组成的：Ⅰ是边长为3厘米的正方形，Ⅱ和Ⅲ是两个面积相等的长方形，它们的长就是小正方形的边长，宽就是边长之差。通过图示法，把题目的已知条件与问题之间的联系都找出来了，按照图提供的解题思路就可以顺利解题了。

　　解：（63-3×3）÷2÷3＝9（厘米）

　　9×9＝81（平方厘米）

　　81+63＝144（平方厘米）

　　答：大正方形的面积是144平方厘米，小正方形的面积是81平方厘米。

　　例2 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色棋子。第

把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几？

　　这个题是第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛中的一个题。此题在理解题意上就有一定的困难，解题的线索在哪里更不容易找出来了，为此可以采用图示法。此题宜画示意图，用三个一样大的长方形代表三堆数目相等的棋子，用阴影部分代表黑棋子。

　　从图68中我们可以看出，把第二堆里的黑子与第一堆里的白子对换，第

　

　　以下应用转化法就可以求出全部黑子占全部棋子的几分之几，问题也就迎刃而解了。

　　下面再看一道第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛中的试题。

　　例3 甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲

的人数的几分之几？

　　这道题很抽象，如果不画图，简直不知从何处下手解答。画图时可以这样考虑：用两条一样长的线段表示两班人数，把甲班参加天文小组的与乙班没参加天文小组的分别画在两条线段的同一端，这样有助于反映出数量之间的关系，如图69示。

　　

等。找到了这个重要的线索，应用转化法就可以解题了。

　

　　

　　

　　画图分析应用题是一种能力，这种能力需要在整个应用题教学过程中逐步培养。在低年级可以先培养学生看懂图，从中年级开始可逐步培养学生画图。画图的过程就是理解题意和分析数量关系的过程，从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力的高低。所以在应用题的教学过程中，要注意培养学生画图分析应用题的能力。

三、加强训练是提高学生解答应用题能力的途径

　　学生掌握了解答应用题的基础知识，也学习了分析应用题的思考方法，是不是学生就能很顺利地解答应用题了呢？回答是“不见得”。打个比喻，一个游泳运动员掌握了游泳的理论，而不下水刻苦练习，也是游不出好成绩的。游泳是如此，解应用题也是如此。因此，加强训练是提高学生解答应用题的能力不可缺少的一环。怎样训练呢？下面谈谈个人的看法。

（一）要训练学生能用流利的语言叙述解题思路

　　应用题教学的目的是培养学生有根有据的、有条有理的、前后无矛盾的分析问题和解决问题的能力，即《大纲》要求的逻辑思维能力。

　　有些学生虽然能把题目正确地解答出来，但不一定能把思考过程说得清清楚楚。教学中，有些教师也只满足于学生会解题，而忽视让学生叙述解题思路，这是不够的。让学生叙述解题思路有以下几点好处：

　　第一，有利于培养学生的口头表达能力。第二，教师可以了解学生的思维状况。思维是畅通的呢，还是不畅通的；若思维不畅通，症结在什么地方，教师可以有的放矢地进行帮助。第三，节约时间。一节课的时间是个常数，如果只有等学生把题目做出得数来才能判断他们是否分会析应用题（在解题过程中还要进行大量的计算），那么一节课做不了几个题。且学生做题有快有慢，等慢的同学做完题，快的同学要白白浪费许多时间。如果让学生口头分析应用题，可以节约大量时间，练习的题量会大大增加。

　　学生用语言叙述应用题的分析过程，开始时往往语言噜嗦，层次不够清楚，因果关系说得不确切等，这时，教师不妨给学生一个分析过程的固定模式。即：用分析法分析时，这样说：要求××××问题，就得知道××××和××××；用综合法分析时，这样说：已知××××和××××，就可以求出××××。例如：

　　东风服装厂原计划18天生产服装1800件，实际提前3天完成了任务，平均每天实际比计划多生产多少件？

　　用综合法分析：已知原计划18天生产服装1800件，就可求出原计划1天生产服装的件数。已知原计划用18天，实际提前3天完成任务，, 就可以求出实际完成任务的天数。已知要, 生产服装1800件，又知实际完成任务的天数，就可以求出实际1天生产服装的件数。已知实际1天和计划1天生产服装的件数，就可求出平均每天实际比计划多生产的件数。

　　用分析法分析：要想求平均每天实际比计划多生产多少件，就得知道实际每天生产多少件和计划每天生产多少件。要想求计划每天生产多少件，就得知道要生产服装多少件和计划用几天完成，这两个条件都是已知的。要想求实际每天生产多少件，就得知道要生产服装的件数和实际用几天完成。生产服装的件数是已知的；要想求实际用几天完成，就得知道计划用几天和实际比计划提前了几天，这两个条件都是已知的。分析完毕。

（二）要训练学生看到两个有联系的已知条件，能提出可以解答的问题；看到一个问题，能够想到与问题有联系的已知条件

　　这样训练的目的，既可使学生牢固地掌握数量关系，也可以提高学生分析解答应用题的能力。这种训练方式各年级都可使用。例如：

　　已知：小明有8支铅笔，小红有4支铅笔。

　　可以提出的问题：

　　（1）小明和小红共有几支铅笔？

　　（2）小明比小红多几支？

　　（3）小红比小明少几支？

　　（4）小明给小红几支后两人铅笔同样多？

　　（5）小明的铅笔支数是小红的几倍（或百分之几）？

　　（6）小明的铅笔支数比小红多百分之几？

　　（7）小红的铅笔支数是小明的几分之几（或百分之几）？

　　（8）小红的铅笔支数比小明少百分之几？

　　（9）小明与小红铅笔支数的比是几比几？

　　……

　　又如：

　　问题是：每支铅笔多少元？

　　可以想到与问题有直接联系的已知条件：

　　（1）买铅笔的支数和一共所花的钱数；

　　（2）买一支铅笔和一块橡皮（或其它文具，以下略）共花的钱数和一块橡皮的价钱；

　　（3）一块橡皮的价钱和一支铅笔比一块橡皮多多少元（或少多少元）；

　　（4）一块橡皮的价钱和一支铅笔的价钱是一块橡皮的几倍（或几分之几）；

　　（5）一块橡皮的价钱和一块橡皮比一支铅笔多多少元（或少多少元）；

　　（6）一块橡皮的价钱和一块橡皮的价钱是一支铅笔的几倍（或几分之几）；

　　（7）买一支铅笔和一块橡皮共花的钱数和铅笔的价钱占共花钱数的几分之几（或百分之几）；

　　（8）一支铅笔与一块橡皮一共多少元和铅笔与橡皮价钱的比；

　　……

　　以上谈到的问题与已知条件搭配的练习，可以根据学生掌握知识的多寡适当增减内容。另外，练习的形式可以多种多样，不必仅仅局限于上述一种形式。

（三）要训练学生会把一道简单应用题扩展为多步应用题

　　这种训练的目的，是使学生看清怎样把一个与问题有直接联系的已知条件隐蔽起来，变为间接条件；看清一道多步应用题是怎样在简单应用题的基础上演变而来的。学生看清这一过程后，在分析应用题时，就能顺利地把隐蔽条件找出来，并转化为已知条件，这样必将能提高学生解答应用题的能力。

　　例 服装厂计划做660套衣服，已经做了375套，还剩多少套没做？（一步）

　　扩展题：

　　（1）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，还剩多少套没做？（两步）

　　（2）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做完，平均每天应做多少套？（三步）

　　（3）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，以后平均每天做95套，还需几天完成？（三步）

　　（4）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原来每天多做20套，还需几天完成？（四步）

　　（5）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原来每天多做20套，做完这批衣服共用了多少天？（五步）

　　（6）服装厂计划做一批衣服，已经做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原来每天多做20套，又做了3天正好做完。这批衣服共有多少套？（四步）

　　做扩展题目的练习时，题目的变化都要围绕着基本题，可以从不同的角度变化已知条件或问题。这样，题目虽多而条理清晰。

（四）要训练学生能多角度地思考问题

　　同一个问题从不同的角度去分析，可以得到几种不同的解题方法，即一题多解。这种训练的目的，既可以加深学生对数量关系的理解，掌握知识间的内在联系，使学到的知识融会贯通，也可以使学生思路开阔，有助于培养学生灵活的解题能力。

　　例1 张华和李明买同样的练习本，张华买5本用去1.8元，李明用去2.88元。李明比张华多买了几本练习本？

　　解法一

　　思路分析，先求出一本练习本的价钱，再求出李明买了几本，就可求出他们买练习本的差。

　　解： 2.88÷（1.8÷5）-5

　　＝2.88÷0.36-5

　　＝8-5

　　＝3（本）

　　答：李明比张华多买了3本练习本。

　　解法二

　　思路分析：李明比张华买练习本多花的钱数里包含有几个一本练习本的价钱，就是李明比张华多买练习本的本数。

　　解： （2.88-1.8）÷（1.8÷5）

　　＝1.08÷0.36

　　＝3（本）

　　解法三

　　思路分析：李明买练习本所花的钱数是张华的几倍，即李明买练习本的本数也应是张华的同数倍，从而求出李明买练习本的本数，进而可求出他们买练习本的差。

　　解： 5×（2.88÷1.8）-5

　　＝5×1.6-5

　　＝8-5

　　＝3（本）

　　解法四

　　思路分析：把张华买练习本的本数看做1倍，先求出李明买练习本所花的钱数比李明多的倍数，即李明买练习本的本数比张华多同数倍。用多的倍数去乘1倍数的实际数量，即可求出李明比张华多买练习本的本数。

　　解： 5×（2.88÷1.8-1）

　　＝5×0.6

　　＝3（本）

　　这是一道整、小数应用题，虽然四种解法都是三步，但是思考问题的角度是不相同的。下面再看一道涉及到百分数的复合应用题。

　　例2 孙师傅加工一批机器零件，原计划每天加工40个。由于任务紧迫，需12.5天完成，这就需要比原计划每天多加工零件20％。问原计划多少天完成？

　　解法一

　　思路分析：先求出实际每天的工作效率，进而可求出零件的个数，最后就可求出原计划多少天完成。

　　解： 40×（1+20％）×12.5÷40

　　＝48×12.5÷40

　　=15（天）

　　答：原计划15天完成。

　　解法二

　　思路分析：把加工一批零件的个数看做“1”，那么实际每天加工这批

量“1”除以原计划每天的工作效率，就可求出原计划完成的天数。

　　解法三

　　思路分析：根据题意可写出下面的数量关系式：

　　工作效率×工作时间=工作总量。

　　由题意可知，工作总量是一定的。根据“因数的变化引起积的变化规律”

间从而就可以求出原计划完成的天数。

　　解：12.5×（1+20％）＝15（天）

　　解法四

　　思路分析：因为工作总量是一定的。所以根据原计划的工作效率乘以原计划的工作时间与实际工作效率乘以实际工作时间的等量关系，可以用方程解。

　　解：设计划x天完成。根据题意列方程，得

　　40x=40×（1+20％）×12.5

　　40x＝600

　　x＝15

　　进行一题多解后，教师要引导学生比较几种解法的优劣。以上题为例，解法一是最常用的解法，解法三由于思路巧妙，故而解法最简捷。从而使学生懂得，在解应用题时，要尽可能地选用最简捷的方法。

　　培养学生解答应用题的能力所涉及到的问题是很多的，以上就这个问题谈了三点个人的体会，仅供老师们教学中参考。

反思小学数学学习的思想方法

李存学

一、数形结合的思想方法

    数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

    例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。

  二、集合的思想方法

    把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。

    如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。

  三、对应的思想方法

    对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。

    如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。

  四、函数的思想方法

    恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。

    函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。

  五、极限的思想方法

    极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。

    现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。 在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1 ÷ 3 = 0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。

  六、化归的思想方法

    化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。

    如：小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法；异分母分数加减法化归为同分母分数加减法；异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等；在教学平面图形求积公式中，就以化归思想、转化思想等为理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。

  七、归纳的思想方法

    在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。

    如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。

  八、符号化的思想方法

    数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。

    人教版教材从一年级就开始用“□”或“（ ）”代替变量 x ，让学生在其中填数。例如： 1 + 2 = □ ，6 +（ ）=8 ， 7 = □+□+□+□+□+□+□；再如：学校有7个球，又买来4个。现在有多少个？要学生填出□ ○ □ = □ （个）。

    符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。因此 ，教师在教学中要注意学生的可接受性。

  九、统计的思想方法

    在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法。例如，求平均数是一种理想化的统计方法。我们要比较两个班的学习情况，以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的，这是一种最常用、最简单方便的统计方法

    小学数学除渗透运用了上述各数学思想方法外，还渗透运用了转化的思想方法、假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。从教学效果看，在教学中渗透和运用这些教学思想方法，能增加学习的趣味性，激发学生的学习兴趣和学习的主动性；能启迪思维，发展学生的数学智能；有利于学生形成牢固、完善的认识结构。总之，在教学中，教师要既重视数学知识、技能的教学，又注重数学思想、方法的渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生的终身学习和发展。

面向全体，因材施教

张延敏

铃声一响，教师走进课堂，就好像一架机器开动了。课堂上既要复习旧知识，又要讲清新课；既有一定数量的基本练习题，又有一些难度稍大的思考题；既有口算，又有笔算。学习能力强的同学达到什么要求，学习有困难的同学掌握到什么程度合适；对求知欲强的学生怎样满足他们的要求，对那些贪玩调皮的孩子又应该怎样引导……这一切都摆在教师面前。在一节课上看你是否能像一名灵活机动的指挥员，头脑清楚，眼光敏锐，语言精练，津津有味地把几十个孩子的注意力吸引在你的周围，形成一个生动活泼的教学局面。形成这样的教学局面，因素是很多的，其中面向全体、因材施教就是一个重要的方面。因为只有面向全体、因材施教，才能调动每一个学生学习的积极性，学生有了学习积极性，思维才能活跃。做衣服要“量体裁衣”，种庄稼要“因地制宜”，育人要“因材施教”。每个班里几十个学生在一起学习，虽然学的是同一的教学内容，但是由于智力上的差异和其他原因等等，学生掌握知识的程度是不一样的。因此在课堂教学中教师要考虑学生的各种不同情况，既要有共同的要求，又要区别对待。所谓共同要求，就是你是几年级的学生就要把几年级最基本的内容学会，所谓区别对待，就是要引导学习好的学生向知识的深度和广度发展；对学习有困难的学生经过辅导，学会本年级的基本内容。这样，学习好的同学有学头，学习有困难的学生有奔头，课堂里才能人人有劲头。

　　在讲课中教师为了启发学生的思维，常提一些富有思考性的问题，这些问题有一定的难度，学习好的同学爱听，因为他们通过思考可以回答出来，而学习有困难的同学感到听不懂，容易产生弃学思想，造成思想开小差、做小动作。这时教师就要注意所提问题要难易结合，难的问题让学习好的同学来回答，容易的问题让学习较差的同学来回答。有时学习好的同学答完以后，还可以请学习有困难的学生再说一遍，这样对他们也有帮助。另外，像读题、讲题中的条件、问题等基本内容都可以让学习较差的同学来回答，尽量多给他们提供一些参与学习的机会，增强和提高他们的学习信心。

　　解题是每节数学课必有的内容，教师也要注意对不同学生，提出不同的要求。如义务教育五年制小学数学第五册练习二十三中有这样一道题：商店昨天卖出7盒钢笔，每盒10支，卖出的铅笔是钢笔的6倍，__________？(提出问题，再解答出来。)我对全班的共同要求是补一个问题并解答，对学习差的同学要求他们能根据其他同学提出的问题解答出来就行了，对学习好的同学要求他们能提几个问题就提几个问题，提完后再解答出来，看谁有能力。

　　有的题可以一题多解，对学生也提出不同的要求，鼓励学生尽量用多种解法，但学习确有困难的学生可以先让他们用一种方法解，学会之后逐渐再引导他们用不同的方法解。

　　在课堂上学生做作业的时候，教师要抓紧时间面批，我首先检查学习好的同学，因为他们做得快，边看边改，及时表扬做得又快又好的同学，给大家树立榜样，并说：“看谁能赶上他们”，以此带动一批学生。然后重点辅导学习有困难的学生，帮助他们解决实际困难，为他们创造按时完成作业的条件。布置作业时分基本题和争取题两种，基本题人人都要完成，争取题是给学有余力的学生的思考题，这样可以使每个学生根据自己的能力完成不同数量的作业。

　　对学习优秀的学生，为了发挥他们的特长，每周组织一次兴趣小组活动，满足他们的求知欲，通过培养，使他们的智力得到发展。近几年参加乌鲁木齐市和天山区数学竞赛，我教的班级共获团体奖6个，个人一、二、三等奖20个。

　　因材施教的另一方面，是教师对每个学生的热爱。对那些能歌善舞、品学兼优的学生，不用说教师自然是喜欢的，可是要做到热爱那些纪律差、学习有困难而又调皮的学生就不那么容易。有的教师虽然也说：“老师都是为了你们好……”可是心里压着一肚子的气，说出话来也不好听，后进生会感觉到你并不喜欢他们。儿童是很敏感的，连一年级小学生也会感觉到教师是不是真心地喜欢他们。教师的一举一动，声调手势，教师的表情、情绪，对学生都有很大的影响。教师的工作就是要转变学生的思想，使他们进步、成长。而后进生的进步和教师对他们的态度如何有着更为密切的关系，是他们进步的外因条件。因此，教师更要热爱后进学生。教师要遵循“没有什么都不行的学生”这个真理，去寻找他们身上的闪光点，发现他们潜在的长处，就会对他们产生感情，找到教育他们的适当办法。

　　每个学生都有优点，我常常用学生本身的优点鼓励他们克服自己的缺点。如有个学生刚上一年级时，不爱做作业，上课有小动作，不专心听讲。在假期里，我在校外碰到了他，他非常有礼貌地问老师好，还热情地请老师到他家去玩。开学后我在班上讲了这件事，接着我就提了一个问题：“见到老师问好是有礼貌的表现，想一想还有哪些行为也是有礼貌的表现？”同学们纷纷举手。这个同学受到了老师的表扬，也高兴地举手，我有意请, 他回答。他说：“用心听老师讲课，按时完, 成作业，也是, 对老师有礼貌的表现。”我用亲切的目光看着他，并说：“讲得对，用心听老师讲课，就是尊重老师的劳动，按时完成作业就是接受老师的教导，这样的学生是有礼貌的学生。”他听了心里很高兴，以后就按时完成作业了。我觉得这种用鼓励学生本身的优点、克服自己的缺点的方法是符合儿童心理的。在课堂里我经常采用这种方法，如：“小红纪律好，如果能像志刚那样爱发言就好了”；“志刚爱发言，如果能像利利那样把作业写整齐就更好了”……学生听了以后，都能愉快地接受老师的意见。在这个基础上，我再仔细观察哪些学生真的接受了老师的意见，进步明显，然后及时总结：“×××同学能虚心接受老师的意见，进步很快，老师就爱给那些改缺点有行动的同学提意见，帮助他们进步。”这时你看学生都期待着，希望老师也能给自己提一条意见，有时下课还到办公室，请老师提意见。这样师生感情是融洽的、互相尊重的。使学生在一种充满爱护、理解、自尊的环境中不断进步和发展。

在数学教学中让小学生知、情、意、行和谐发展

　小学阶段是儿童身心发展的重要时期，也是一个人接受教育和影响的最佳时期。作为一名小学数学教师，在教学中创造条件，积极施加影响，让小学生知、情、意、行和谐发展，是我应尽的职责。

　　(一)知情结合，有机进行思想品德教育

　　在教学中，我注意结合学科特点、结合教材内容、结合形势、结合学生实际，创设情境、激发兴趣，通过学生的认知活动有机进行思想品德教育，引起学生情感的共鸣，起到潜移默化的教育作用。

　　1.数学知识中蕴涵着丰富的思想教育内容。

　　小学数学知识中的思想教育内容非常丰富。如联系九宫填数、古算术题、圆周率等内容，我告诉学

生：我国是具有五千年历史的文明古国，中华民族是勤劳智慧的伟大民族，为数学的发展做出了重大贡献。风靡世界的我国“九宫图”也叫“幻方”或“魔方”。我国著名的《周髀算经》早在西汉时期就已经成书，其中就记载了用勾股定理进行天文计算。至迟在公元一世纪成书的《九章算术》，系统记载了我国古代具有世界意义的数学成就。小学《数学》课本中的行程问题、工程问题、按比例分配问题，以及“求井深和绳长”等思考题都出自其中。我国数学家祖冲之推算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，

　　年，……通过这些内容的教学，小学生的民族自豪感油然而生。

　　在学习数学知识的同时，让学生领略事物是不断发展变化的，而且在一定条件下能相互转化。如两个量相比较的关系随着条件的变化而变化，当两个量一一对应时，它们相等；当不能一一对应时，它们不等；两个不等量相比较，以较小的量为标准进行差比时，得到“多几”；以较大的量为标准进行差比时，得到“少几”；以较小的量为标准进行倍比时，得到“倍数”；以较大的量为标准进行倍比时，得到“分数(率)”。点动成线，线动成面，面动成体。……

　　由于数学具有高度的抽象性，也就具有应用的广泛性。在我国改革开放的大好形势中，经济发展的各项统计数据，社会热点的“赈灾”、“迎亚运”、“希望工程”等等的捐资数额，校园活动等，都是自编应用题的好材料。我还经常让学生用自己收集的数据进行“多位数读、写”练习，进行绘制统计图表的练习等。学生制作的统计图表在班内展出时，小学生对社会的关注程度和图表内容的丰富都令人惊叹！其中有某商店一年内营业额折线统计图、全国十大江河长度条形统计图……小学生通过对数据的感知，更加热爱伟大的社会主义祖国。

　　2.激发学习数学兴趣，培养正确学习目的。

　　兴趣是学生学习积极性中一个最活跃的心理因素。培养小学生学习数学的兴趣，是培养正确学习目的的先导。

　　小学生有旺盛的求知欲和好奇心。我常常以“奇妙的数学”为题，向他们介绍有趣的数学知识。如人体是对称形体，各部分之间都有一定的比例：

　　

　　高，人的大腿与小腿长度之比是1∶0.618，人的肘关节把手臂分割为1∶0.618的两部分……树冠呈圆锥形，以利树叶沐浴阳光；蜂巢呈六角形，其中4个钝角均是109°28＇。……使学生感受到数学的奇妙和数学的用处。教学时我也常设“悬念”，如让学生随意报一个多位数，我脱口说出它是否3的倍数，唤起小学生的好奇心，从而引入“能被3整除的数的特征”。当他们对数学知识的渴求被激发后，有的学生不满足于课内知识，主动借阅数学课外读物，不断充实自己。

　　小学生有强烈的好胜心和成功欲。教学中，我常常讲数学家的故事、组织数学游戏和竞赛活动，如“接力赛算”、“智力抢答”、“错题医院”、“师生速算赛”等，让学生向往成功，在活动中获得成功，产生对数学的兴趣。

　　进而教育学生，把学习数学同参加祖国的社会主义建设逐步联系起来。同时指出，随着人类社会的发展、进步，还有无数数学问题等待我们去发现和钻研。马克思曾说：“在科学上是没有平坦大道可走的，只有在崎岖小道的攀登上不畏艰险的人有希望到达光辉的顶点。”鼓励学生今天努力学习，明天成为四化建设的有用人才。从小立志，树立正确的学习目的。

　　3.实施数学美育，陶冶高尚情操。

　　美育是学校教育的重要组成部分。它渗透在各科教学过程中。数学教学无疑也应当让学生获得对数学美的审美能力，以激发他们对数学科学的爱好，陶冶高尚情操。

　　美感是人接触到美的事物时所引起的一种赏心悦目的心理状态，是对美的感受、欣赏和评价。数学知识和技巧也能给人以美感。数学课上，教师端庄亲切的仪表，简练明快的数学语言，规范工整的板书，匀称精确的几何图形，鲜明雅致的教具，师生间和谐默契的情感交流，无不使学生感到愉悦和满足。

　　数学知识内容中，等腰三角形、等腰梯形、长方形、圆形等几何图形的对称，运算定律、方程等号两边的巧妙平衡，递等式自始至终的恒等，数学概念的概括和简约，数学推理的严谨与简洁，都能让学生体验到数学知识简明、和谐、整齐、统一的美。

　　数学解题方法的巧妙，也给人以美感。如行程问题“两辆扫雪车同时相对从大桥的两头匀速对开(如图)。第一次相遇后继续前

　　行，分别到另一头后立即返回，继续对开。已知第一次相遇点距桥东头700米，第二次相遇点距桥西头400米，求桥长。”若用代数方法解，会出现二次方程，超过小学生的知识范围。但经过图解，可以看出两车相对行驶，两车两次相遇共行三个桥长。每行一个桥长，甲车所行路程为700米，因此甲车三次共行700×3=2100(米)，比一个桥长还多400米。用算术解，桥长是700×3-400=1700(米)。如此简单明快，反映了数学的简约美。于是在寻求最佳解题方法时，学生受到数学简约美的陶冶，诱发出创造美的激情。

　　(二)意行统一，从小养成良好学习习惯

　　1.养成良好习惯，终身受益。

　　多年的教育实践使我体会到，良好的意志品质和学习习惯对于小学生智力、能力和道德品质的发展，都具有重要作用。因此，我在进行数学教学的同时，十分重视儿童意志品质和良好学习习惯的培养，坚持严格要求，从日常学习生活做起，让儿童通过克服学习中的困难，磨练意志，养成良好习惯。

　　行为习惯是一种稳定的、由多次重复而巩固下来的自动化的行为方式。从小养成良好的行为习惯尤为重要。因为小学生可塑性、模仿性强，小学阶段是养成良好学习习惯的最佳期。好的习惯一经养成，将终身受益。反之，从小养成不良习惯后，纠正起来就相当困难。

　　在小学数学教学中，主要应“培养学生认真、严格、刻苦钻研的学习态度，独立思考、克服困难的精神，计算仔细、书写整洁、自觉检验的学习习惯”。(引自《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用)》)

　　2.循序渐进，持之以恒。

　　为了培养学生良好的学习习惯，我首先向学生晓之以理。华罗庚教授有一句名言：“聪明在于勤奋，天才在于积累。”数学家成功的秘诀是锲而不舍。数学是一门严谨的科学，要求我们一丝不苟，耐心细致。将来无论是进行工程设计还是担任统计、会计，微小的差错都会使国家财产蒙受损失。

　　继而分阶段提出明确要求。如要求学生认真听讲，不仅注意听老师讲课，还要注意听同学发言；要求按时完成作业，当日事，当日毕；要求独立思考，认真审题和计算。在计算时要注意纵横检查，草稿按题号顺序排列，便于核对，书写整洁，错题要改正等。然后按要求反复训练，及时评价，予以鼓励或纠正，强化印象；持之以恒，坚持数年，最终形成习惯。

　　从教多年，我教过的学生数以千计。他们通过数学课潜移默化地受到了爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育，辩证唯物主义观点的启蒙教育和数学美育；从小受到良好学习习惯的培养。许多学生成人后对本职工作认真负责，一丝不苟，在不同的岗位上做出突出成绩。

一、精心设计，因势利导

课本是教学的依据。教材编写人员根据大纲的精神，精选教学内容，有目的地在课本中安排了例题和习题。但是，如何把课本中的内容转化成适合学生年龄特征，便于学生接受的教学方案，使教学过程更合理，更符合儿童的认识规律，更有利于学生智力的发展，还需要教师精心设计教学方案，并在实施过程中因势利导。

　　我曾教过原上海市编辑出版的小学数学试用课本。在第六册中有一节教学内容是“求缸堆总数的简便算法”。这节课在课本上只有一道例题，一个公式和几道练习题。显然，照本宣科是不行的。当时我根据大纲提出的：“从直观教学入手，引导学生从大量的感性认识中逐步形成抽象的数学概念和规律……并能运用所学知识解决一些日常生活、生产中的简单的实际问题。”这一要求，精心设计了本节课的教学方案，并在实施方案的过程中因势利导，抓住每个教学环节的有利因素，激发学生的学习积极性，使学生活泼、主动地学习。我是这样设计并进行教学的，首先出示缸堆图(见图1)：

　　让学生观察这堆缸是怎样排列的，学生一眼看出这堆缸最下面一层是6只，往上摆分别是5只、4只、3只、2只，原来每往上一层都减少1只。这时，我说：“这就叫相邻两层相差1”。不必多加解释学生就懂了，然后问：“谁能很快算出这堆缸的总数呢？”这时，有的学生一个一个地数，有的学生一层一层地加，看到这种情景，我插问了一句：“假如有很多的缸，你们能很快数清吗？你们能很快加出来吗？”同学们回答说：“不能”。从同学焦急的目光中，可以看出，他们多么希望学一个简便的算法啊！这时点出课题是最合适的时机，因为能满足学生的求知欲，能调动起学生学习的积极性。我高兴地说：“今天我们要学的就是求缸堆总数的简便算法，爱学吗？”“爱学”。新课在愉快的气氛中继续进行。我用图示的办法把同样多的一堆缸倒放在刚才那堆缸的旁边(见图2)，学生立即看出来了，每一层都是8只，共5层。

　　我问：“现在总数是多少？怎样算的？”学生回答：“总数是40只。8乘以5等于40。”我接着问：“8是哪里来的？5是哪里来的？”学生看图回答：“8是原来底层的6只，加上倒放过来的顶层的2只得来的。5是有5层。”我继续引导说：“原来的缸是不是40只？”学生回答：“原来的缸不是40只，是它的一半，40除以2等于20只。”随着学生的回答，我在黑板上写出算式

　　在层层启发引导下，学生自然地推出了求这堆缸总数的公式。

　　通过直观演示，学生知道了公式的来历，学会了公式。怎样在有限的课堂教学40分里，使学生既学会公式，又能运用公式解决一些实际问题呢？这就需要教师发挥主导作用，广开学生的思路，把他们的思维进一步引申，把所学知识应用于实际。面对三年级的小学生，最好的办法还是通过富有意义、形象生动的画面进行教学。我在引导学生得出上面公式后接着说：在生活和生产实际中，还有很多东西为了摆得整齐美观，又容易算出它的总数，也是像缸堆这样排列的。紧接着出示4张幻灯片(见图3、4、5、6)。

　　让学生观察这4幅图中的木头、钢管、罐头是怎样摆的，学生看出来了，和缸堆摆的一样，都是按照每往上一层减少1的规律排列的。我问：“谁能用刚才学过的知识，分别算出它们的总数呢？”同学们纷纷举手，都希望老师能让自己板演计算，为了保护同学们的积极性，我说：“大家都想算，那就分组在作业本上做吧！”这时只听到铅笔沙沙的响声，同学们高兴的心情溢于言表，因为他们觉得自己所学的知识有用了。

　　教学过程要一环紧扣一环。教学上述内容之后，我引导学生从以上大量的感性认识中逐步形成抽象的数学概念。我板书连加算式：11+12+13+14+15+16让学生找出它的特点，学生发现了这是相邻两个数相差1的整数连加。我问：“你们能用今天学的公式来做吗？怎样想呢？”学生回答：“把11看成顶层只数，把16看成底层只数，加数的个数就是层数。”学生很快用简便方法列出算式：(16+11)×6÷2。

　　然后我让每个学生自己编一道相邻两个数相差1的整数连加式题，再用简便算法算出来。学生非常高兴，最后达到高潮，出现思考题1+2+3+……+100激发学生动脑筋的积极性，使学生的思维一环扣一环地向纵深发展。把缸堆这个具体问题，自然地引申到数的计算，通过计算掌握规律。整节课学生兴趣盎然，思绪起伏。

　　新授课要精心设计教学方案，复习课更要认真安排，通过复习整理揭示知识的内在联系，把一个单元或一个阶段所学的知识系统化。例如圆的周长和面积这个单元内容很多，知识间联系紧密，但这些知识是分散在每节课教学的，必须进行复习整理。我根据复习课的特点，从理清知识、理清思路入手，创造条件引导学生运用所学知识解决实际问题，使学生掌握规律，形成技能。“圆的周长和面积”这节复习课，是在学生学过圆的周长和面积公式的基础上进行的。因此我从基本公式着手，首先出示两组复习题，引导学生分别找出每组题的区别和联系，从而理清解题思路。

　　1．求下面各圆的周长。(见图7)

　　2．求下面各圆的面积。(见图8)

　　第一组题是求圆的周长。学生发现了两道题的已知条件不同，因此产生了两种情况，第一种情况已知直径求圆的周长，直接用公式：直径×π(C=πd)。第二种情况已知半径求圆的周长，用公式：C=2πr，这个公式中的“2r”就是直径，所以求圆的周长和直径有关系。

　　第二组题是求圆的面积。学生发现了三道题的已知条件不同，产生了三种情况，第一种情况已知半径求圆的面积，直接用公式S=πr2，第二种情况已知直径求圆的面积，先用直径÷2算出半径，再用公式S=πr2求出圆的面积。第三种情况已知圆的周长求圆的面积，先用圆的周长÷π÷2算出半径，再用公式S=πr2求出圆的面积。所以求圆的面积必须知道半径。　　通过这样归纳，学生思路清晰，明确了求圆的面积必须知道半径，如果半径没有直接给出，就想办法先求出半径，再用公式S=πr2求出圆的面积。(当然在基本公式掌握熟练之后，还可以向学有余力的学生介绍另一公式

　　第二个教学环节是运用所学知识解决实际问题。我是这样安排的：拿出一根较短的铁丝，问学生怎样才能知道这根铁丝的长度呢？学生说用尺子量。教师又拿出一捆盘成圆圈的铁丝，问学生要知道这捆铁丝的长度能用尺子量吗？有的学生说可以用尺子量，把这捆铁丝拉开再量。有的学生说这捆铁丝太长了，用尺子量太麻烦了。这时教师加以引导，请学生注意这捆铁丝盘成的是圆形，谁能运用圆的知识解决这个实际问题？有的学生想出来了，用尺子量出这捆铁丝的直径，用直径乘以π求出一圈的长度，再数一数有几圈就乘以几，就能求出这捆铁丝的长度了。我及时表扬了这些爱动脑筋的学生，并鼓励大家说：“下面还有一些实际问题，看谁能想出解决的办法？”

　　1．有一个底面是圆形的粮囤，里面装满了粮食，要求它的底面积，该怎么办？

　　2．有一棵大树，要想知道这棵大树树干的横截面面积，该怎么办？

　　3．有一个水缸，要在上面加一个木盖，你有什么办法能使这个木盖做得合适？

　　通过热烈讨论，同学们想出了解决这些实际问题的办法。

　　第三个教学环节是综合练习，求图形中阴影部分的面积。(见图9，单位：厘米)

　　让学生找出解这道题的关键，学生通过观察，看出来了，小圆的直径正好等于大圆的半径，通过思考，正确列出了算式：

　　3.14×122-3.14×(12÷2)2

　　通过这样复习，学生的基础知识得到巩固，对知识间的内在联系加深了理解，思维得到发展，同时提高了解决实际问题的能力。

　　教师设计教学方案，要在“精心”二字上下工夫，实施教学方案，要在“灵活引导”上下工夫，“精心设计，因势利导”的过程，是教师创造性劳动的过程。