高一数学必修2选择题例题

高一数学必修2选择题例题

1   正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF是异面直线AC、A₁D的公垂线，则EF和BD₁的关系是（ B ）。

  （A）垂直   （B）平行   （C） 异面  （D）相交但不垂直

点评：理解公垂线的概念，通过平行作图可知。

2   直线4x+6y-9=0夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线是l，则l的方程是（ B ）。

（A）24x-16y+15=0  （B）24x-16y-15=0  （C）24x+16y+15=0  （D）24x+16y-15=0

  点评：通过两线垂直与斜率的关系，以及中点坐标公式。

3   已知l、m、n为两两垂直且异面的三条直线，过l作平面α与m垂直，则直线n与平面α的关系是（ A ）。

  （A）n//α   （B）n//α或nα  

（C）nα或n不平行于α   （D）nα

  点评：画草图，运用线面垂直的有关知识。

4  在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M为AD中点，O为侧面AA₁B₁B的中心，P为侧棱CC₁上任意一点，那么异面直线OP与BM所成的角是（ A ）。

  （A）90°   （B）60°   （C）45°   （D）30°

  点评：运用平行和垂直的有关知识。

5  已知直线l过点M（－1，0），并且斜率为1，则直线l的方程是（ B ）

（A）     x＋y＋1＝0  （B）x－y＋1＝0 

（C）x＋y－1＝0   （D）x―y―1＝0

  点评：直线方程的点斜式

6  如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝a，侧棱AA₁=2a,点D是AA₁的中点，那么截面DBC与底面ABC所成二面角的大小是（ B ）

   （A）30°  （B）45°  （C）60°  （D）非以上答案

    点评：实际上是要求角DCA的大小。

7   直线x－ay＋＝0（a>0且a≠1）与圆x²＋y²＝1的位置关系是（ A ）

   （A）相交  （B）相切  （C）相离  （D）不能确定

点评：运用点到直线的距离公式，比较半径与距离的大小。

8   在正方体AC₁中，过与顶点A相邻的三个顶点作平面α，过与顶点C₁相邻的三个顶点作平面β，那么平面α与平面β的位置关系是（ B ）

   （A）垂直  （B）平行  （C）斜交  （D）斜交或平行

    点评：作图后，找线线关系，由线线平行得出线面平行，从而求得面面平行。

9   如果AC<0且BC<0, 那么直线Ax＋By＋C=0不通过（ C ）。

  （A）第一象限   （B）第二象限  （C）第三象限   （D）第四象限

  点评：分析符号，找斜率和截距。

10  正三棱锥S－ABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别是SC、AB的中点，那么异面直线EF、SA所成的角为（ C ）。

  （A）90°   （B）60°   （C）45°   （D）30°

点评：巧用中位线平行于底边。

11  若正棱锥的底面边长与侧棱相等，则该棱锥一定不是（ D ）。

  （A）三棱锥   （B）四棱锥   （C）五棱锥   （D）六棱锥

  点评：用射影和直角三角形的知识。

12 与三条直线y=0, y=x＋2, y=－x＋4都相切的圆的圆心是（ C ）。

（A）     (1, 2＋2)（B）(1, 3－3)

（C）(1, 3－3)（D）(1, －3－3)

 

13  斜棱柱的矩形面(包括侧面与底面)最多共有（ C ）。

  （A）2个   （B）3个   （C）4个   （D）6个

  点评：斜棱柱的侧棱与底面的关系。

14  正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中BC₁与对角面BB₁D₁D所成的角是（ D ）。

  （A）∠C₁B₁D₁  （B）∠C₁B₁D  （C）∠C₁B₁B  （D）以上都不是

  点评：线与面所成的角。

15  平面α与平面β平行，它们之间的距离为d (d>0)，直线a在平面α内，则在平面β内与直线a相距2d的直线有（ B ）。

  （A）一条   （B）二条   （C）无数条   （D）一条也没有

  点评：作图分析。